RSA密码算法指南

• 1. 简介
• 2. 算法描述
  • 2.1. 生成密钥
  • 2.2. 加密过程
  • 2.3. 解密过程
  • 2.4. 数学原理
  • 2.5. 注意事项
• 3. 代码实现

该文是介绍 RSA 密码算法指南。

RSA密码算法指南

1. 简介

RSA 加密算法是一种非对称加密算法，在公开密钥加密和电子商业中被广泛使用。RSA 是由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）在1977年一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA 就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。

2. 算法描述

2.1. 生成密钥

• 选择两个大素数 p 和 q。

• 计算 $n = p \times q$。n 将用于生成公钥和私钥。

• 计算 $\phi(n) = (p - 1) \times (q - 1)$，其中 $\phi(n)$ 是欧拉函数。

• 选择公钥指数 e，满足 $1 < e < \phi(n)$ 且 e 与 $\phi(n)$ 互质（通常选择 65537 作为 e，因为它是一种常见的值，且计算效率高）。

• 计算私钥 d，满足 $d \times e \equiv 1 \mod \phi(n)$。d 是 e 关于 $\phi(n)$ 的模反元素。

  密钥对由以下两个部分组成：

  • 公钥 (e,n)
  • 私钥 (d,n)

2.2. 加密过程

• 将明文消息 m 转换为一个数字（通常使用某种编码方式，如 UTF-8）。
• 使用公钥 (e,n) 进行加密。加密后的密文 c 由以下公式给出：

\[c \equiv m^e \mod n\]

2.3. 解密过程

• 使用私钥 (d,n) 进行解密。解密后的明文 m 由以下公式给出：

\[m \equiv c^d \mod n\]

2.4. 数学原理

RSA 算法的安全性基于大整数的分解难题。具体来说，给定 n，要找到其两个大素数 p 和 q 是非常困难的。当 n 足够大时，使用现有的算法在合理的时间内破解 RSA 是不可行的。

2.5. 注意事项

• 密钥长度：RSA 的安全性与密钥的长度直接相关。常见的 RSA 密钥长度为 2048 位或更高。
• 性能问题：RSA 加密和解密操作较慢，因此通常用于加密小数据或加密对称密钥。
• 随机性：生成素数 p 和 q 以及选择 e 时，必须使用强随机数生成器，以确保密钥的安全性。

3. 代码实现

https://github.com/august295/EnDeCode

参考